Rekenkunst, de oplossingen

nummer 6.

hoort niet in het rijtje thuis, want
dat is een bami-gerecht
de anderen zijn nasi-gerechten

terug

Bankbiljetten

Alle Eurobiljetten beginnen met een letter, gevolgd door 11 cijfers.

€
letter land


Z Belgie S Italie
Y Griekenland R Luxemburg
X Duitsland P Nederland
W Denemarken N Oostenrijk
V Spanje M Portugal
U Frankrijk L Finland
T Ierland K Zweden
J Verenigd Koninkrijk

Na de letter volgen 10 cijfers en 1 controlecijfer.

Hoe wordt dit controlecijfer bepaald?

Vervang de letter door een getal (A=10, B=11 enz.)
Tel de 10 cijfers hierbij op.
Deel dit cijfer door 9.
Neem daarvan de rest.
Trek dit getal af van 9.
Dat is het controle getal

Voorbeeld:

Op een biljet staat: P0123456789
Wat wordt nu het controlecijfer?

P=26
som van de getallen is dan: 26+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 71
gedeeld door 9 = 7
de rest = 71/9 = 7,8
9-8 = 1 en dat is het controlecijfer

Autowegen nummering

Het nummeren van autosnelwegen is begonnen in 1926.
Autosnelwegen beginnen met een A,
Niet-autosnelwegen met een N.
Europese wegen hebben een E-nummer

De eerstgenummerde autosnelwegen beginnen bij Amsterdam en met de klok mee hebben de grote uitgaande wegen nummers gekregen.

Zo is de volgende nummering van snelwegen ontstaan:

A-wegen
A1 Amsterdam - Amersfoort - Apeldoorn - Hengelo
A2 Amsterdam - Utrecht - Den Bosch - Maastricht
A3 die weg is er niet
A4 Amsterdam - Leiden - Den Haag
A5 Amsterdam - Haarlem (vroeger, nu: verbinding A9 en A4)
A6 Amsterdam - Lelystad - Emmeloord
A7 Amsterdam - Sneek (via afsluitdijk) - Groningen - Duitsland
A8 Amsterdam - Zaandam - Uitgeest
A9 Amsterdam - Alkmaar (via Velsertunnel)
A10 Amsterdam de rondweg
A11 die weg is er niet
A12 Den Haag - Utrecht - Arnhem
A13 Den Haag - Rotterdam
A14 die weg is er niet
A15 Rotterdam - Gorinchem - Tiel - Nijmegen
A16 Rotterdam - Breda

N-wegen
N201 - N251 provincies Noord-Holland, Zuid-Holland, Utrecht
N252 - N301 provincies Zeeland, Noord-Brabant, Limburg
N302 - N351 Overijssel, Gelderland, Flevoland
N352 - N401 Groningen, Friesland, Drente

E-wegen
Noord-Zuid routes: oneven getal van twee cijfers
oplopend van west naar oost

Oost-West routes: even getal van twee cijfers
oplopend van noord naar zuid.

Romeinse getallen

Het getallenstelsel van de Romeinen is waarschijnlijk ontstaan als een telsysteem voor de herders, die op een kerfstok bijhielden of ze wel met al hun schapen terug thuis waren gekomen. Later werden deze kerfstreepjes letters die uit het Romeinse alfabet werden overgenomen. Maar toch bleef dit getallenstelsel een primitief systeem.
Het maken van voor ons eenvoudige berekeningen en delingen, was met Romeinse getallen een hopeloze opgave. Eigenlijk werd het alleen gebruikt voor notaties en gebeurde berekeningen.

Romeinse getallen werden nog wel gebruikt voor het nummeren van de pagina’s van een boek, (wat we nu ook nog soms wel eens zien), of voor de notering van een datum. Op gebouwen bijvoorbeeld en tegenwoordig nog bij films.
Oorspronkelijk waren de Romeinse cijfers dus kerfstreepjes. Ze zijn dus niet gebaseerd op de beginletters van woorden. De latere Romeinen gebruikten geen aparte karakters voor de cijfers, maar leenden een aantal letters uit het gewone alfabet.

De Romeinen gebruikten de volgende cijfers:
M = 1000
D = 500
C = 100
L = 50
X = 10
V = 5
I = 1


De Romeinen kenden ook alleen maar hoofdletters(kapitalen). Maar soms vind je bijvoorbeeld bij een paginanummering, ook wel Romeinse getallen in kleine letters.

Het Romeinse systeem is ook decimaal (dus met 10 als basisgetal) maar de plaats van het cijfer in het getal heeft niet dezelfde betekenis als in ons moderne ‘getallenstelsel’. Bijvoorbeeld: het getal 777. Daarin betekent elke 7 iets anders, afhankelijk van zijn plaats in het getal.

Van rechts naar links. Meer bepaald 7,70 en 700. Maar in het Romeinse getal CCC betekent elke C een 100.

De waarde van een Romeins getal vindt je dus door alle cijfers bij elkaar op te tellen. De getallen geven dus ook alleen maar gehele, positieve waarden weer.

Maar om de notering vorm wat korter te maken, voegden ze later aan het systeem een subtractief element toe: als een kleinere waarde voor een grotere.

Palindroomgetal

Een palindroom-getal: als je het omdraait staat er hetzelfde.

Een extra mooi exemplaar: 111112, omdat het bovendien een kwadraat is van allemaal enen.

Dat is een algemene eigenschap van getallen met enen:
112 = 121
1112 = 12321
11112 = 1234321
111112 = 123454321

meer weten?

Het getal Pi

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164...

Pi is de verhouding tussen de middellijn van een cirkel en zijn omvang.

Pi (Π, π) is de 16e letter van het Griekse alfabet.


meer weten?

Oneindig

Een definitie voor oneindig is de deling van elk getal door 0.

Met oneindigheid kun je mensen gek maken,iets wat de Griekse filosoof Zeno al illustreerde met zijn parabel over de haas en de schildpad:

Achilles en de Schildpad doen een hardloopwedstrijd.
De schildpad is tien keer langzamer dan Achilles en krijgt van de overmoedige Achilles honderd meter voorsprong. Als Achilles op de plek aankomt waar de schildpad begon, heeft de schildpad inmiddels 10 meter afgelegd.
Heeft Achilles die tien meter ook afgelegd, dan is de schildpad weer een meter verder.

Deze redenering kun je tot in het oneindige voortzetten: de voorsprong wordt steeds kleiner, maar Achilles zal de schildpad nooit inhalen.


meer weten?

Het perfecte getal

Een perfect getal (soms ook wel volmaakt getal genoemd) is een getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, waarbij 1 als extra (normaal niet-genoemde) deler moet worden toegevoegd.

Voorbeeld:

6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14,
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064

meer weten?

De gulden snede

0,618033988749894848204586834365638117720

Het getal van de schoonheid, ook wel de gouden snede en symbool van de vrijmetselarij.
Meet de afstand van de voetzolen tot de navel en deel die door de totale lengte: naarmate de uitkomst dichter in de buurt komt van het bovengenoemde getal is men mooier.

De gulden snede is een ideale meetkundige verhouding. Als je een lijnstuk verdeelt volgende gulden snede, dan verhoudt het kleinste deel zich tot het grootste deel dat doet tot het geheel.
In veel fraaie bouwwerken, zoals de piramide van Gizeh en het Parthenon, is de gulden snede verwerkt.
Als je 1 deelt door het bovenstaande getal krijg je hetzelfde getal maar met 1 voor de komma: dus 1,61803...

Een goede benadering van de gulden snede wordt bereikt met de reek van Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , 21, 34, 55, 89, 144, 233 enz.: elk getal in deze reeks, vanaf het derde getal is de som van de 2 voorgaande.

Getallen uit de Fibonacci reeks keren keer op keer terug in de natuur - iets wat volgens sommigen aangeeft dat getallen een natuurverschijnsel zijn: lelies hebben 3 bloembladen, boterbloemen 5, riddersporen 8, goudsbloemen 13, asters 21 en madeliefjes 34, 55 of 89.

Dat een klavertjevier zo bijzonder is, komt doordat het getal 4 niet in de Fibonaccireeks zit.

Fibonacci was een Italiaanse wiskundige die leefde in de 13e eeuw. Hij vond een getallen reeks waarvan het nieuwe getal steeds bestaat uit de som van de twee voorgaande getallen : 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, enz. Als we een getal delen door het voorgaande dan blijkt de uitkomst steeds 1,618 te zijn. Als we een getal delen door het volgende getal dan is de uitkomst steeds 0,618."

meer weten?

het getal... 18446644073709551615

Volgens een Indiase legende wilde de koning aan de uitvinder van het schaakspel een beloning aanbieden.

De uitvinder zei dat hij als beloning slechts graankorrels wilde en wel als volgt:

1 graankorrel op het eerste veld van het schaakbord
2 op het tweede veld
4 op het derde,
8 op het vierde enzovoorts.

Elke keer een verdubbeling.

De koning stemde hierin toe, zich niet realiserend dat de beloning meer graan betrof dan er in de hele wereld te vinden was.

Als je alle graankorrels op het schaakbord telt, komt daar het bovenstaande getal uit.

meer weten?

Het getal... 0 tot 10 (bijbel)

1 Er is maar een God.
2 De 2 wijst op een paar, dat niet kan bestaan wanneer beide dingen of wezens afzonderlijk blijven: De mens omvat man en vrouw. Twee dieren van elk soort gaan in de Ark van Noach. Mozes ontvangt de tien geboden op twee stenen tafelen.
3 Vooral in het Nieuwe Testament belangrijk: als het getal van de Vader, de Zoon en de Heilige Geest.
4 Het getal van de aarde, het verwijst naar de (hele) wereld, het heelal: de vier windstreken. Komt in Openbaring ook voor als de vier dieren (=evangelisten?)
5
6 Is bijna zeven, maar nog niet helemaal, dus helemaal niet: de reeksen van zeven in Openbaring bestaan meestal uit 6 plus 1. Zes is onvolmaakt, hoort bij de “omdraaier”, de diabolos, de satan. Wat te denken van de 6 miljoen van Gods volk die in de kampen omkwamen
7

Is bijbels gezien het belangrijkste getal: op grond van de schepping in zeven dagen wordt het gezien als teken van Gods werk in de wereld.

Een periode van zeven eenheden (dagen, weken, maanden, jaren) geldt als een afgesloten periode:
het 7e jaar is het jaar van vrijlating van Hebreeuwse slaven;
na zeven maal zeven jaar komt een jubeljaar;
de zeven geesten die samen de Heilige Geest vormen;
de brief aan de zeven gemeenten;
er brandde zeven lampen voor Gods troon, etc.
8
9
10 De opperste volmaaktheid uit 3 en 7: De tien geboden.

Het getal...21.600

In de yogageschriften staat dat we gemiddeld 21.600 keer per dag ademhalen.
Dat getal is zeer symbolisch.
En wel hierom: 21.600 is een vijfde van 108.000.
Het getal 108, of meervouden daarvan, heeft een speciale lading in India. Het belang ervan heeft te maken met het astronomische feit dat de afstand tussen de zon en de aarde 108 maal de diameter van de zon beslaat.
Aangezien de zon symbool staat voor de hogere niveaus van de werkelijkheid, is dit de hindoe-versie van de jacobsladder.

Het symbolisme wordt vertegenwoordigd in de 108 kralen van het bidsnoer dat door veel yogabeoefenaars in India wordt gebruikt. Een volle ronde met het bidsnoer is een symbolische reis van de aarde naar de hemel, dat wil zeggen: van gewoon bewustzijn naar hoger bewustzijn.
En wat ook geen toeval is, is dat het aantal ademhalingen per dag een vijfde is van 108.000,
omdat 5 het getal is dat wordt gekoppeld aan het element lucht.

Dit verband is een van de vele verbanden die yogameesters leggen tussen de menselijke lichaam-geest en het universum als geheel.


meer weten?

Het getal...666

In hoofdstuk 13 van Openbaring, het laatste en raadselachtigste boek van de Bijbel, ziet Johannes in een visioen twee monsters, een 'beest uit de zee' en een 'beest uit de aarde'. Het beest uit de aarde is te herkennen aan een getal: 666. Over de betekenis van dit getal wordt al twintig eeuwen gespeculeerd.

'En het [beest uit de aarde] maakt, dat aan allen, de kleinen en de groten, de rijken en de armen, de vrijen en de slaven, een merkteken gegeven wordt op hun rechterhand of op hun voorhoofd, en dat niemand kan kopen of verkopen, dan wie het merkteken, de naam van het beest, of het getal van zijn naam heeft. Hier is de wijsheid: wie verstand heeft, berekene het getal van het beest, want het is een getal van een mens, en zijn getal is zeshonderd zesenzestig.' (Openb. 13:16-18)

Het Beest uit de Aarde wordt van oudsher geïdentificeerd met de antichrist, wiens verschijning het einde der tijden inluidt. Waarom is het Getal van het Beest een getal van een mens en waarom is dat getal 666? Aan die vragen is in de bijna tweeduizend jaar die zijn verstreken sinds Johannes zijn visioenen zag op het eiland Patmos, begrijpelijkerwijs veel tijd en vernuft gespendeerd.

meer weten?

Het getal... 13

Al wordt 13 veelal beschouwd als een ongeluksgetal, toch is het een fraai exemplaar in het cijferrijk. Een priemgetal, alleen door zichzelf en 1 deelbaar.
Dergelijke getallen zijn a-tomas, de ondeelbare deeltjes.

Er zijn zoveel redenen dat het getal 13 een ongeluksgetal is geworden. In vele hotels vind je nog steeds geen 13de verdieping. Kijk maar in de lift. Toch vraag je je als nuchter mens af waar dan wel de dertiende verdieping is gebleven. Vooral als op de 14de verdieping een kamer hebt.
Het getal 13 heeft te maken met het getal van Jezus en de apostelen (inclusief de verrader Judas Iskariot).

En als vrijdag op de 13e valt of als de 13e op een vrijdag valt dan heeft een ieder toch moeite met deze dag om iets nieuws of een bruiloft op te vieren.

Het getal 13 komt toch heel veel voor op het Grote Zegel van de Verenigde Staten. Hier staan 13 sterren op, dertien strepen, een adelaar met 13 veren in elke vleugel en 13 veren in zijn staart, met 13 pijlen in zijn ene klauw en een lauriertak met 13 blaadjes en 13 bessen in zijn andere klauw, 13 letters in het motto eronder, dertien wolkjes in de halo erboven. Dit is 'The coat of arms of the United States of America'. Tel de letters: het zijn er 39, oftewel driemaal 13. Dat maakt het wapenschild waarschijnlijk het minst bijgelovige heraldische teken ter wereld.

Tenslotte, waarom is 13 ongeluksgetal? Dit schijnt ermee te maken hebben dat het één meer is dan 12, dat altijd als een heel gunstig getal beschouwd is (12 tekens van de dierenriem, 12 maanden van het jaar, 12 = 3 x 4, enzovoort). In de Christelijke traditie wordt gezegd dat 13 een ongeluksgetal is omdat aan het laatste avondmaal 13 personen aanzaten, Christus met de 12 apostelen, inclusief Judas. Echter, volgens sommige Christelijke schrijvers is 13 een geluksgetal, want het is ook 10 + 3, de tien van de tien geboden, plus de drie van de heilige drieëenheid.

De positieve betekenis van het getal dertien is eenheid. Bij de Joden is 13 de leeftijd waarbij een de volwassenheid bereikt (Hebreeuws Bar Mitswa). Maar meestal is dertien een ongeluksgetal. Jezus gebruikter het laatste avondmaal met zijn twaalf leerlingen, waarbij ze met zijn dertienen aan tafel zaten. ( Judas was de nummer dertien waarmee het slecht afliep.) Ook liep het slecht af met de vlucht van de Apollo-13 raket. Heel veel hoge gebouwen kennen geen dertiende verdieping en in hotels ontbreekt kamer nummer dertien meestal. Bij de coven (samenkomst) van de twaalf heksen zou de duivel als dertiende lid aanwezig zijn. Het getal dertien heet dan ook wel het duivelsdozijn.

Het getal... 0

Het getal nul is een heel bijzonder getal omdat het pas rond 1300 na Christus zijn intrede deed in de westerse wereld. De werkelijke oorsprong gaat veel verder terug.

Volgens onderzoekers kende men in het oude oosten (c.a.. 3000 voor Christus) al een soort dubbele schuine tussen wig om het ontbreken van een cijfer op een bepaalde positie binnen een getal aan te geven.

In India komt het getal nul rond 600 jaar na Christus al voor.
De Arabieren hebben het getal nul twee eeuwen later meegenomen naar het westen waar het nog eeuwen duurde voor het ook echt gebruikt werd.

Ondanks dat de kerk veel moeite had met de heidense nul, zag de handel het nut in, waardoor het getal nul uiteindelijk in de 14de eeuw gebruik is geraakt.

In de natuur komt het getal nul niet voor, het is een cijfer dat door de mens bedacht is om het rekenen eenvoudiger te maken. Het is dus een puur fictief cijfer.

meer weten?